Ketemu Blog ini dari google ya?
Jika anda menemukan blog ini dari google, tolong bantu saya mengklik tombol google plus diatas. Google+ itu bukan social network biasa. Setiap klik bisa memperbaiki ranking halaman yang anda vote berdasarkan kata kunci yang mengantarkan anda ke blog tersebut. Terimakasih banyak.

Tampilkan postingan dengan label Matematika. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Matematika. Tampilkan semua postingan

Selasa, 29 Maret 2016

3 Metode Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Aldi Eka Wahyu Widianto | 20.34 | Be the first to comment!


Assalamualaikum wr. wb.
Setelah sekian lama tidak posting. Kali ini cah-blitar.blogspot.com akan berbagi tentang cara menyelesaikan persamaan kuadrat. Ada 3 cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan dengan rumus ABC. Ketiga cara tersebut akan dijelaskan satu persatu.

PERSAMAAN KUADRAT
Persamaan kuadrat didefinisikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat tertinggi dari variabelnya dua. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum:

 
Dengan a, b, dan c є R dan a ≠ 0.
Contoh persamaan kuadrat:
x2 + 5x + 6 = 0
2x2 – 5x + 3 = 0
x2 + 4 = 0
x2 + 4x = 0, dan lain-lain.

MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
Seperti dijelaskan diatas, ada 3 cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan dengan rumus ABC.

PEMFAKTORAN
Pemfaktoran yaitu mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi (x1 - p) (x2 – q) = 0
Dengan p.q = c dan p + q = b.

Dalam menyelesaikan metode pemfaktoran, bayangkan sobat sedang mengerjakan soal perkalian.
Misal:  (5) (6) = 30
            (3 + 2) (1 + 5) = 30
            3 + 15 + 2 + 10 = 30

Intinya adalah dengan mencari 2 akar-akar yang memenuhi persamaan.

Contoh:
Selesaikan persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 dengan metode pemfaktoran!
Jawab:


Sehingga HP = {2,3}

Kerjakan contoh dibawah ini sebagai latihan.
1.      6x2 – x – 12 = 0
2.      4x2 – 16 = 0

MELENGKAPKAN KUADRAT SEMPURNA
 (x – 2)2 = x2 – 4x + 4
              = x2 – 2 (2) x + (2)2

Coba sobat perhatikan angka yang berada di dalam tanda kurung. Yap sobat benar, angka yang berada pada tanda kurung adalah angka yang sama sama. Sekarang sobat bisa lanjut ke bawah.

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna untuk ax2 + bx + c:
1.      Ubah koefisien dari variabel yang berpangkat dua menjadi 1 atau dengan kata lain ubah a-nya menjadi 1.
2.      Buatlah koefisien dari variabel yang berpangkat satu (ubahlah b) menjadi dikalikan dengan dua. Misal variabel koefisien yang berpangkat satunya adalah 6x. Maka ubah 6x menjadi 2 (3) x.
3.      Pindah c ke ruas lain.
4.      Lalu tambah masing-masing ruas dengan angka yang dikurung dan dikuadratkan. Pada contoh diatas angka yang dikurung adalah dua sehingga masing masing ruas ditambah (2)2.
5.      Missal angka yang ada didalam kurung adalah n, maka tulislah (x-n)2 = -c + n2
6.      Setelah ruas kanan diselesaikan, maka sobat bisa dengan mudah mencari x dengan mengakar kedua ruas.

Lanjut ke contoh soal

1.      Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna!
a.       2x2 – 10x + 12 = 0
b.      6x2 + x – 12 = 0
c.       3x2 – 10x – 8 = 0

Jawab:




DENGAN RUMUS ABC
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus ABC sobat bisa langsung menggunakan rumus abc, yaitu:
Agar sobat tidak bingung, sebaiknya kita langsung saja ke contoh soal.
Contoh soal.
1.      Tentukan himpunan penyelesaian dari  persamaan x2 – 2x – 35 = 0!
Jawab:
x2 – 2x – 35 = 0 è a = 1, b = -2, c = -35
 
2.      Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 4x = 0!
Jawab:
x2 + 4x = 0 è a = 1, b = 4, c = 0

3.      Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan  x2 – 4 = 0!
Jawab:
x2 – 4 = 0 è a = 1, b = 0, c = -4
Sekian tentang 3 metode menyelesaikan persamaan kuadrat. Kunjungi cah-blitar.blogspot.com untuk mendapatkan informasi menarik lainnya.
Postingan ini dapat didownload disini.
Wassalamualaikum wr. wb.

Selasa, 06 Agustus 2013

Kesebangunan Dan Kekongruenan Bangun Datar

Aldi Eka Wahyu Widianto | 19.27 | 3 Comments so far
Sebelum membaca mengenai materi matematika kelas 9 bab 1 ini, marilah berdoa terlebih dahulu agar diberi kemudahan dalam belajar.

KESEBANGUNAN BANGUN DATAR

Apa itu kesebangunan? Dalam kehidupan sehari-hari, pasti kamu pernah mendengar istilah memperbesar atau memperkecil foto. Ketika kamu memperbesar (atau memperkecil) foto, berubahkah bentuk gambarnya? Bentuk benda pada foto mula-mula dengan foto yang telah diperbesar adalah sama, tetapi ukurannya berlainan dengan perbandingan yang sama. Gambar benda pada foto mula-mula dengan foto yang telah diperbesar merupakan contoh dua bangun yang sebangun.

Syarat kesebangunan.
  • Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan senilai.
  • Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.
Contoh:

1. Dua bangun dibawah ini sebangun. Maka tentukan panjang QR! 

Oleh karena 2 bangun diatas sebangun, maka sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan senilai (syarat 1), maka diperoleh QR =  3 cm.


2. Diketahui dua jajargenjang yang sebangun seperti gambar berikut. Tentukan nilai x.

Dengan memahami syarat 2, maka diperoleh x = 60 (derajat)

Syarat kesebangunan pada segitiga.
Berbeda dengan bangun lain, segitiga mempunyai syarat kesebangunan seperti berikut.

Contoh soal:


KEKONGRUENAN BANGUN DATAR

Dua bangun dikatakan kongruen apabila kedua bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama , serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (sebangun dan sama besar).  Jika kita melihat balok  ABCD.EFGH berukuran 6 x 8 x 10, maka:

Contoh soal:
Tentukan besar x!

Jawab:


Syarat kekongruenan pada segitiga.

Contoh soal:

Berakhirlah sudah postingan saya kali ini. Jika ada yang kurang jelas harap disampaikan pada kotak komentar dibawah. Terimakasih.

Minggu, 26 Mei 2013

Luas Permukaan Limas Segiempat

Aldi Eka Wahyu Widianto | 17.09 | Be the first to comment!
Seperti yang telah saya bahas disini, rumus luas permukaan limas adalah luas alas + jumlah luas semua sisi tegak. Namun, berbeda bentuk limas juga berbeda cara mencari luas permukaan lias segiempat.

Dalam matematika, cara belajar yang baik adalah dengan latihan soal, tentu saja setelah mengetahui teori terlebih dahulu. Karena teori telah ada, maka kita langsung menerapkan rumus diatas.

Perhatikan limas T.PQRS berikut ini.
Diketahui limas T.PQRS adalah limas persegi. Jika panjang PQ = 10 cm. Dan tingginya  12 cm, maka berapakah luas permukaan limas tersebut?

Jawab:
LP = Luas alas + luas semua sisi tegak
LP = Luas PQRS + 4 Luas TQR (ingat, limasnya persegi jadi luas sisi tegaknya juga sama)
LP = (10 x 10) + 4 Luas TQR

Nah, untuk mengetahui luas segitiga TQR, kita perlu mencari tinggi segitiga karena alas segitiga sudah diketahui, yaitu 10 cm.

Mencari Panjang TB
Perhatikan PQ dan OB. OB panjangnya adalah setengan PQ, jadi untuk mencari TB, gunakan phythagoras. TB = akar (OB kuadrat + OT kuadrat)
TB = akar (25 + 144)
TB = akar 169
TB = 13 cm

Mencari luas 4 sisi tegak.
Karena sisi tegak berbentuk segitiga, maka luasnya adalah:


Luas permukaan limas = 10 x 10 + 260
Luas permukaan limas = 100 + 260
Luas permukaan limas = 360 cm^2

Begitulah cara menghitung limas segiempat. Coba cari soal-soal mengenai luas permukaan limas yang alasnya tidak berbentuk persegi.

Selasa, 07 Mei 2013

Luas Permukaan Limas

Aldi Eka Wahyu Widianto | 15.37 | 4 Comments so far

Menyambung postingan sebelumnya tentang volume limas, kali ini saya akan membagikan rumus untuk mencari luas permukaan limas.

Luas permukaan adalah jumlah luas seluruh sisi atau bidang suatu benda. Karena ada banyak jenis limas, seperti limas segiempat, limas segitiga, limas segilima, limas segienam dsb,  saya disini akan membagikan rumus tetap luas permukaan limas walaupun bentuk limas berbeda.

Dan rumus luas permukaan limas adalah:



Nah, untuk luas permukaan limas yang lebih spesifik (limas segiempat, segitiga, dll) klik disini. Terimakasih.

Selasa, 09 April 2013

Rumus Volume Limas Dan Pembuktiannya

Aldi Eka Wahyu Widianto | 19.54 | 9 Comments so far





Artikel kali ini akan membahas seputar limas dan khususnya volumenya (beserta pembuktiannya).

Limas adalah salah satu bangun ruang yang sering kita jumpai di kehidupan sehari-hari, seperti pada atap rumah kita, bangunan piramida, dan lain-lain. Bentuk limas juga beragam, ada liamas segitiga, limas segiempat, limas segilima, limas segienam, dsb.

Jumlah sisi limas juga beragam, bergantung pada bentuk limasnya, apakah segitiga, segiempat, segilima, atau segienam. Tetapi yang pasti cara untuk mencari jumlah sisi limas ini adalah

dimana n adalah jumlah sisi alas.

Nah, sekarang kita menginjak ke bahasan utama kita, yakni cara mencari volume limas beserta pembuktiannya.


Pada gambar diatas, terdapat 6 limas segiempat yang kongruen (ukuran sama dan sebangun), yakni limas T.ABCD, T.EFGH, T.ABFE, T.CDHG, T.ADHE, dan limas T.BCFG.

Volume limas

Tidak percaya? Ini dia pembuktiannya.

Jika panjang EA (rusuk kubus) adalah a, maka panjang A'B' adalah 1/2 a atau setengah panjang rusuk kubus. Sehingga volume kubus = a3 (a pangkat 3).

Menentukan volume limas:

Mungkin anda bertanya-tanya mengapa 1/2 a dapat berubah menjadi tinggi limas. Coba lihat gambar kubus ABCD.EFGH diatas, A'B' adalah tinggi limas = 1/2 AE yang merupakan rusuk kubus. Tinggi limas itu adalah 1/2 rusuk kubus.


Contoh soal:
  1. Sebuah limas mempunyai rusuk alas dengan bentuk persegi dengan rusuk alas 6 cm. Hitung volume limas jika tingginya 15 cm.
    Jawab.
    V=1/3 x luas alas x tinggi
    V= 1/3 x 6 x 6 x 15
    V= 180 cm^3 (centimeter kubik)
  2. Sebuah limas mempunyai volume 60 cm^3, limas itu berbentuk segitiga dengan ukuran alas dan tingginya 4cm dan 6cm. Berapakah tinggi limas itu?
    V =1/3 x luas alas x tinggi
    60=1/3 x 1/2 x 4 x 6 x t
    60=4t
    4t=60
    t  =60/4
    t  =15cm
Saya juga menyediakan latihan soal dalam bentuk pdf dan dapat anda download disini. Sekian dulu pembahasan mengenai volume limas. Oiya, jangan lewatkan juga postingan unik dan menarik lainnya seputar pendidikan. Terimakasih.
Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Favorites More

Search

Diberdayakan oleh Blogger.