Ketemu Blog ini dari google ya?
Jika anda menemukan blog ini dari google, tolong bantu saya mengklik tombol google plus diatas. Google+ itu bukan social network biasa. Setiap klik bisa memperbaiki ranking halaman yang anda vote berdasarkan kata kunci yang mengantarkan anda ke blog tersebut. Terimakasih banyak.

Jumat, 01 Desember 2017

Rumus Luas Ellips dan Pembuktiannya

Aldi Eka Wahyu Widianto | 20.14 | Be the first to comment!


Ellips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap titik tertentu adalah sama. Seperti yang kita tahu bahwa persamaan umum ellips dengan pusat titik O (0,0) adalah
Selanjutnya akan ditentukan persamaan umum luas ellips atau biasa disebut rumus luas ellips dengan metode integrasi dengan membandingkan dengan luas lingkaran.



Grafik di atas adalah grafik dari ellips  dan lingkaran x2 + y2 = b2.
1. Langkah pertama dalam penurunan rumus ellips adalah dengan mengubah rumus ellips menjadi suatu fungsi dari x.

Pada kasus ini kita ambil
2. Setelah itu kita buat rumus ellips lewat integrasi.
Rumus luas ellips dalam integral adalah dua kali integral tentu dengan batas x = –a hingga x = a karena kita hanya mengambil y yang bernilai positif.

Kita buat permisalan (integral substitusi)










Kita ubah batas integralnya
Saat x = -a maka u = -b
Saat x = a maka u = b
Sehingga integral menjadi



Dengan menggunakan prinsip dummy variable maka kita ganti u menjadi x
Sementara kita simpan persamaan tersebut.

3. Sekarang kita amati persamaan lingkarannya
Maka rumus luas lingkaran dengan integrasi adalah

4. Sekarang kita tinggal membandingkan rumus keduanya





Sekian postingan kali ini tentang rumus luas ellips dan pembuktiannya. Semoga bermanfaat.

Selasa, 29 Maret 2016

3 Metode Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Aldi Eka Wahyu Widianto | 20.34 | Be the first to comment!


Assalamualaikum wr. wb.
Setelah sekian lama tidak posting. Kali ini cah-blitar.blogspot.com akan berbagi tentang cara menyelesaikan persamaan kuadrat. Ada 3 cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan dengan rumus ABC. Ketiga cara tersebut akan dijelaskan satu persatu.

PERSAMAAN KUADRAT
Persamaan kuadrat didefinisikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat tertinggi dari variabelnya dua. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum:

 
Dengan a, b, dan c є R dan a ≠ 0.
Contoh persamaan kuadrat:
x2 + 5x + 6 = 0
2x2 – 5x + 3 = 0
x2 + 4 = 0
x2 + 4x = 0, dan lain-lain.

MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
Seperti dijelaskan diatas, ada 3 cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan dengan rumus ABC.

PEMFAKTORAN
Pemfaktoran yaitu mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi (x1 - p) (x2 – q) = 0
Dengan p.q = c dan p + q = b.

Dalam menyelesaikan metode pemfaktoran, bayangkan sobat sedang mengerjakan soal perkalian.
Misal:  (5) (6) = 30
            (3 + 2) (1 + 5) = 30
            3 + 15 + 2 + 10 = 30

Intinya adalah dengan mencari 2 akar-akar yang memenuhi persamaan.

Contoh:
Selesaikan persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 dengan metode pemfaktoran!
Jawab:


Sehingga HP = {2,3}

Kerjakan contoh dibawah ini sebagai latihan.
1.      6x2 – x – 12 = 0
2.      4x2 – 16 = 0

MELENGKAPKAN KUADRAT SEMPURNA
 (x – 2)2 = x2 – 4x + 4
              = x2 – 2 (2) x + (2)2

Coba sobat perhatikan angka yang berada di dalam tanda kurung. Yap sobat benar, angka yang berada pada tanda kurung adalah angka yang sama sama. Sekarang sobat bisa lanjut ke bawah.

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna untuk ax2 + bx + c:
1.      Ubah koefisien dari variabel yang berpangkat dua menjadi 1 atau dengan kata lain ubah a-nya menjadi 1.
2.      Buatlah koefisien dari variabel yang berpangkat satu (ubahlah b) menjadi dikalikan dengan dua. Misal variabel koefisien yang berpangkat satunya adalah 6x. Maka ubah 6x menjadi 2 (3) x.
3.      Pindah c ke ruas lain.
4.      Lalu tambah masing-masing ruas dengan angka yang dikurung dan dikuadratkan. Pada contoh diatas angka yang dikurung adalah dua sehingga masing masing ruas ditambah (2)2.
5.      Missal angka yang ada didalam kurung adalah n, maka tulislah (x-n)2 = -c + n2
6.      Setelah ruas kanan diselesaikan, maka sobat bisa dengan mudah mencari x dengan mengakar kedua ruas.

Lanjut ke contoh soal

1.      Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna!
a.       2x2 – 10x + 12 = 0
b.      6x2 + x – 12 = 0
c.       3x2 – 10x – 8 = 0

Jawab:




DENGAN RUMUS ABC
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus ABC sobat bisa langsung menggunakan rumus abc, yaitu:
Agar sobat tidak bingung, sebaiknya kita langsung saja ke contoh soal.
Contoh soal.
1.      Tentukan himpunan penyelesaian dari  persamaan x2 – 2x – 35 = 0!
Jawab:
x2 – 2x – 35 = 0 è a = 1, b = -2, c = -35
 
2.      Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 4x = 0!
Jawab:
x2 + 4x = 0 è a = 1, b = 4, c = 0

3.      Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan  x2 – 4 = 0!
Jawab:
x2 – 4 = 0 è a = 1, b = 0, c = -4
Sekian tentang 3 metode menyelesaikan persamaan kuadrat. Kunjungi cah-blitar.blogspot.com untuk mendapatkan informasi menarik lainnya.
Postingan ini dapat didownload disini.
Wassalamualaikum wr. wb.

Selasa, 06 Agustus 2013

Kesebangunan Dan Kekongruenan Bangun Datar

Aldi Eka Wahyu Widianto | 19.27 | 3 Comments so far
Sebelum membaca mengenai materi matematika kelas 9 bab 1 ini, marilah berdoa terlebih dahulu agar diberi kemudahan dalam belajar.

KESEBANGUNAN BANGUN DATAR

Apa itu kesebangunan? Dalam kehidupan sehari-hari, pasti kamu pernah mendengar istilah memperbesar atau memperkecil foto. Ketika kamu memperbesar (atau memperkecil) foto, berubahkah bentuk gambarnya? Bentuk benda pada foto mula-mula dengan foto yang telah diperbesar adalah sama, tetapi ukurannya berlainan dengan perbandingan yang sama. Gambar benda pada foto mula-mula dengan foto yang telah diperbesar merupakan contoh dua bangun yang sebangun.

Syarat kesebangunan.
  • Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan senilai.
  • Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.
Contoh:

1. Dua bangun dibawah ini sebangun. Maka tentukan panjang QR! 

Oleh karena 2 bangun diatas sebangun, maka sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan senilai (syarat 1), maka diperoleh QR =  3 cm.


2. Diketahui dua jajargenjang yang sebangun seperti gambar berikut. Tentukan nilai x.

Dengan memahami syarat 2, maka diperoleh x = 60 (derajat)

Syarat kesebangunan pada segitiga.
Berbeda dengan bangun lain, segitiga mempunyai syarat kesebangunan seperti berikut.

Contoh soal:


KEKONGRUENAN BANGUN DATAR

Dua bangun dikatakan kongruen apabila kedua bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama , serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (sebangun dan sama besar).  Jika kita melihat balok  ABCD.EFGH berukuran 6 x 8 x 10, maka:

Contoh soal:
Tentukan besar x!

Jawab:


Syarat kekongruenan pada segitiga.

Contoh soal:

Berakhirlah sudah postingan saya kali ini. Jika ada yang kurang jelas harap disampaikan pada kotak komentar dibawah. Terimakasih.

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Favorites More

Search

Diberdayakan oleh Blogger.